Zinseszinsrechner

Albert Einstein soll den Zinseszins das achte Weltwunder genannt haben. Ob das Zitat echt ist, darf bezweifelt werden. Die Mathematik dahinter ist es nicht. Wer früh anfängt zu sparen, gewinnt nicht ein bisschen mehr als jemand, der spät anfängt, sondern deutlich mehr.

Dieser Rechner zeigt Ihnen, wie sich ein Startkapital und regelmäßige Einzahlungen über die Jahre entwickeln. Darunter erklären wir die Formel, rechnen ein realistisches Beispiel durch und zeigen, warum die Laufzeit wichtiger ist als die Sparrate.

Was der Zinseszinseffekt wirklich bedeutet

Beim einfachen Zins bekommen Sie jedes Jahr denselben Betrag. Legen Sie 10.000 Euro zu 4 Prozent an, sind das 400 Euro pro Jahr, jedes Jahr gleich. Nach 20 Jahren haben Sie 8.000 Euro Zinsen erhalten.

Beim Zinseszins bleiben die Zinsen im Depot und werden mitverzinst. Im ersten Jahr sind es ebenfalls 400 Euro. Im zweiten Jahr verzinsen sich aber bereits 10.400 Euro, das ergibt 416 Euro. Im dritten Jahr sind es 432,64 Euro. Nach 20 Jahren stehen nicht 18.000 Euro auf dem Konto, sondern 21.911 Euro. Der Unterschied von fast 4.000 Euro entsteht ausschließlich dadurch, dass die Zinsen liegen bleiben.

Die Formel

Für ein Startkapital ohne weitere Einzahlungen gilt:

Endkapital = Startkapital × (1 + Zinssatz)^Jahre

Mit 10.000 Euro, 4 Prozent und 20 Jahren also:

10.000 × 1,04^20 = 21.911,23 Euro

Kommt eine regelmäßige Sparrate hinzu, wird die Formel um den Rentenbarwert erweitert. Der Rechner oben nutzt die monatliche Variante, weil deutsche Banken und Broker Sparpläne so abrechnen:

Endkapital = K × (1 + i)^n + R × ((1 + i)^n − 1) / i

K = Startkapital
R = monatliche Sparrate
i = Zinssatz pro Monat (Jahreszins geteilt durch 12)
n = Anzahl der Monate

Beispiel: Anna und Bernd

Anna ist 25 und legt 15 Jahre lang 200 Euro monatlich an, danach nie wieder etwas. Sie zahlt insgesamt 36.000 Euro ein. Bernd fängt mit 40 an und zahlt 25 Jahre lang dieselben 200 Euro, also 60.000 Euro. Beide erzielen 6 Prozent pro Jahr, beide sind am Ende 65.

Anna zahlt 24.000 Euro weniger ein und landet trotzdem leicht vor Bernd. Der Grund ist nicht Glück, sondern Zeit. Ihr Geld hatte 40 Jahre zum Arbeiten, seins nur 25. Das ist die praktische Lehre aus dem Zinseszins: Der Zeitpunkt des Beginns schlägt die Höhe der Rate.

Die Faustregel 72

Wenn Sie im Kopf überschlagen wollen, wie lange sich Ihr Geld verdoppelt, teilen Sie 72 durch den Zinssatz. Bei 6 Prozent dauert die Verdopplung also etwa 12 Jahre, bei 3 Prozent etwa 24 Jahre. Die Regel ist eine Näherung, liegt im Bereich zwischen 4 und 10 Prozent aber sehr nah an der exakten Rechnung.

Monatlich oder jährlich verzinst

Wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden, macht einen kleinen, aber messbaren Unterschied. Bei 10.000 Euro und 4 Prozent über 20 Jahre ergibt die jährliche Gutschrift 21.911 Euro, die monatliche 22.170 Euro. Das sind 259 Euro allein durch den Rhythmus. Tagesgeldkonten schreiben je nach Anbieter monatlich, quartalsweise oder jährlich gut. Ein Blick in die Konditionen lohnt sich.

Was der Rechner nicht abbildet

Drei Dinge fehlen bewusst, weil sie individuell sind:

• Steuern. Auf Kapitalerträge fallen in Deutschland Abgeltungssteuer, Solidaritätszuschlag und gegebenenfalls Kirchensteuer an. Der Sparerpauschbetrag mindert die Belastung. Rechnen Sie mit unserem Abgeltungssteuer-Rechner nach.
• Inflation. 100.000 Euro in 20 Jahren haben nicht die Kaufkraft von heute 100.000 Euro. Der Inflationsrechner zeigt den realen Wert.
• Kosten. Depotgebühren und die laufenden Kosten eines Fonds schmälern die Rendite. Beim ETF-Sparplan-Rechner ist die TER als Eingabefeld enthalten.

Häufige Denkfehler

Der Zins ist garantiert. Bei Tagesgeld und Festgeld ja, bei Aktien und ETFs nein. Die 6 Prozent im Beispiel oben sind ein historischer Durchschnittswert breiter Aktienmärkte über lange Zeiträume, keine Zusage. In einzelnen Jahren sind zweistellige Verluste möglich.

Kleine Beträge lohnen sich nicht. 50 Euro monatlich über 30 Jahre bei 6 Prozent ergeben rund 50.000 Euro, davon etwa 32.000 Euro Zinsertrag. Die Sparrate lässt sich später erhöhen, die verlorene Zeit nicht nachholen.

Ich fange an, wenn die Kurse günstig sind. Wer auf den richtigen Einstieg wartet, verliert die Jahre, die den Zinseszins ausmachen. Ein Sparplan kauft automatisch bei hohen und niedrigen Kursen und mittelt den Einstandspreis.

Einmalanlage oder Sparplan

Wer eine größere Summe zur Verfügung hat, steht vor der Frage: alles auf einmal anlegen oder über Monate verteilen. Mathematisch gewinnt in den meisten Fällen die Einmalanlage, weil das Geld früher zu arbeiten beginnt. Psychologisch gewinnt oft der Sparplan, weil das Risiko eines schlechten Einstiegszeitpunkts kleiner wirkt.

Ein Rechenbeispiel mit 24.000 Euro und 6 Prozent Rendite über 20 Jahre:

Der Unterschied von rund 3.500 Euro ist der Preis für die ruhigere Nacht. Ob Ihnen das die Sache wert ist, ist eine persönliche Entscheidung und keine mathematische.

Nominale und reale Rendite

Der Rechner zeigt nominale Werte, also die Zahl auf dem Kontoauszug. Was Sie sich davon kaufen können, ist eine andere Frage. Bei 2 Prozent Inflation und 6 Prozent Rendite beträgt die reale Rendite grob 4 Prozent, genauer gerechnet 3,92 Prozent.

reale Rendite = ((1 + nominale Rendite) / (1 + Inflation)) − 1
             = (1,06 / 1,02) − 1 = 3,92 %

Auf 20 Jahre macht das viel aus. Aus 10.000 Euro werden nominal 32.071 Euro, real aber nur 21.567 Euro in heutiger Kaufkraft. Wer für die Rente plant, sollte immer real rechnen, sonst überschätzt er sein späteres Budget deutlich.

Welche Rendite ist realistisch

Die Zahl, die Sie in den Rechner eintragen, entscheidet über das Ergebnis. Zu optimistische Annahmen führen zu Plänen, die nicht aufgehen. Grobe Anhaltspunkte für langfristige Durchschnitte, ohne Gewähr und ohne Zusage für die Zukunft:

Rechnen Sie jede Planung zweimal: einmal mit Ihrer Wunschrendite und einmal mit zwei Prozentpunkten weniger. Wenn der Plan nur in der optimistischen Variante funktioniert, ist es kein Plan.

Was in schlechten Jahren passiert

Der Rechner unterstellt eine gleichmäßige Verzinsung. Reale Märkte laufen anders. Ein Depot, das über 20 Jahre im Schnitt 6 Prozent bringt, kann in einem einzelnen Jahr 30 Prozent verlieren.

Das Entscheidende dabei: Verluste und Gewinne sind nicht symmetrisch. Wer 50 Prozent verliert, braucht 100 Prozent Gewinn, um wieder bei null zu sein. Genau deshalb ist der häufigste Fehler nicht die falsche Anlageklasse, sondern der Verkauf im Tief. Wer 2008 verkauft und erst 2013 zurückgekehrt ist, hat den Zinseszins für fünf Jahre ausgeschaltet.

Praktische Konsequenz: Legen Sie nur Geld langfristig an, das Sie langfristig nicht brauchen. Der Notgroschen gehört aufs Tagesgeldkonto, nicht ins Depot.

Die Entnahmephase

Zinseszins funktioniert auch rückwärts. Wenn Sie im Ruhestand regelmäßig entnehmen, arbeitet der Rest weiter. Bei 400.000 Euro Depotwert, 4 Prozent Rendite und 1.500 Euro monatlicher Entnahme reicht das Kapital rund 44 Jahre. Bei 2.000 Euro Entnahme sind es noch rund 26 Jahre, bei 2.500 Euro rund 18 Jahre.

Die Entnahmehöhe wirkt also überproportional. Ein Viertel mehr Entnahme kostet fast die Hälfte der Laufzeit. Wer knapp plant, sollte die Entnahme flexibel halten und in schwachen Marktjahren weniger entnehmen.

Steuern richtig einordnen

Kapitalerträge unterliegen in Deutschland der Abgeltungssteuer, dazu kommen Solidaritätszuschlag und bei Kirchenmitgliedschaft Kirchensteuer. Der Sparerpauschbetrag stellt einen Teil der Erträge frei, die genaue Höhe finden Sie in §20 Absatz 9 EStG.

Zwei praktische Hinweise. Erstens: Stellen Sie bei Ihrer Bank einen Freistellungsauftrag, sonst führt sie Steuern ab, die Sie sich erst über die Steuererklärung zurückholen müssen. Zweitens: Bei Fondsanlagen greift die Vorabpauschale, es kann also Steuer anfallen, bevor Sie überhaupt verkauft haben. Unser Abgeltungssteuer-Rechner zeigt die Belastung im Detail.